미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{10}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$10$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$10 lim_{x \to 8} \frac{1}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

단계 1.2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

단계 1.3

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

단계 1.4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

단계 1.5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$10 \frac{1}{5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

단계 1.6

극한을 지수로 옮깁니다.

$10 \frac{1}{5 - 15^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}}$

단계 1.7

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$10 \frac{1}{5 - 15^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}}$

단계 1.8

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}}$

단계 2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} \cdot 8}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}}$

단계 3.1.1.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}}$

단계 3.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}}$

단계 3.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 1 \cdot 4}}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 4}}$

단계 3.1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{15^{4}}}$

단계 3.1.4

$15$ 를 $4$ 승 합니다.

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{50625}}$

단계 3.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{50625}{50625}$ 을 곱합니다.

$10 \frac{1}{5 \cdot \frac{50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

단계 3.1.6

$5$ 와 $\frac{50625}{50625}$ 을 묶습니다.

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

단계 3.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625 - 1}{50625}}$

단계 3.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$5$ 에 $50625$ 을 곱합니다.

$10 \frac{1}{\frac{253125 - 1}{50625}}$

단계 3.1.8.2

$253125$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$10 \frac{1}{\frac{253124}{50625}}$

단계 3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$10 (1 (\frac{50625}{253124}))$

단계 3.3

$\frac{50625}{253124}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 (\frac{50625}{253124})$

단계 3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (5) \frac{50625}{253124}$

단계 3.4.2

$253124$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

단계 3.4.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

단계 3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$5 (\frac{50625}{126562})$

단계 3.5

$5$ 와 $\frac{50625}{126562}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 50625}{126562}$

단계 3.6

$5$ 에 $50625$ 을 곱합니다.

$\frac{253125}{126562}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{253125}{126562}$

소수 형태:

$2.00000790 \dots$