미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $13$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

단계 5

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

단계 8

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

단계 10

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

단계 12

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $10$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

단계 13

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(2 x - 5)}^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - 5)}^{2}}$

단계 14

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

단계 15

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

단계 16

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 17

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 17.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 17.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 17.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 18

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{13 - 32}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 18.2

$13$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$\frac{- 19}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 18.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{- 19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 18.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 18.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.3.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 64 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 18.3.3.2

$6$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{17} + \frac{384 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 18.3.3.3

$384$ 를 $10$ 에 더합니다.

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 18.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.4.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

단계 18.3.4.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 5)}^{2}}$

단계 18.3.4.3

$16$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{11^{2}}$

단계 18.3.4.4

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{121}$

단계 18.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{19}{17}$ 을 표현하기 위해 $\frac{121}{121}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121}$

단계 18.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{394}{121}$ 을 표현하기 위해 $\frac{17}{17}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

단계 18.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2057$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.6.1

$\frac{19}{17}$ 에 $\frac{121}{121}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19 \cdot 121}{17 \cdot 121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

단계 18.6.2

$17$ 에 $121$ 을 곱합니다.

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

단계 18.6.3

$\frac{394}{121}$ 에 $\frac{17}{17}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{121 \cdot 17}$

단계 18.6.4

$121$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{2057}$

단계 18.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 19 \cdot 121 + 394 \cdot 17}{2057}$

단계 18.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.8.1

$- 19$ 에 $121$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2299 + 394 \cdot 17}{2057}$

단계 18.8.2

$394$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2299 + 6698}{2057}$

단계 18.8.3

$- 2299$ 를 $6698$ 에 더합니다.

$\frac{4399}{2057}$

단계 19

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{4399}{2057}$

소수 형태:

$2.13855128 \dots$