미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x} - \cos^{2} (x)}{x}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 3

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - {(lim_{x \to 8} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x}$

단계 5

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 6.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 6.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{8}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$e^{8}$ 을 ${(e^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(e^{4})}^{2} - \cos^{2} (8)}{8}$

단계 7.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = e^{4}$ 이고 $b = \cos (8)$ 입니다.

$\frac{(e^{4} + \cos (8)) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

단계 7.1.3

간단히 합니다.

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단계 7.1.3.1

$\cos (8)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{(e^{4} + 0.99026806) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

단계 7.1.3.2

$e^{4}$ 를 $0.99026806$ 에 더합니다.

$\frac{55.5884181 (e^{4} - \cos (8))}{8}$

단계 7.1.3.3

$\cos (8)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 1 \cdot 0.99026806)}{8}$

단계 7.1.3.4

$- 1$ 에 $0.99026806$ 을 곱합니다.

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 0.99026806)}{8}$

단계 7.1.3.5

$e^{4}$ 에서 $0.99026806$ 을 뺍니다.

$\frac{55.5884181 \cdot 53.60788196}{8}$

단계 7.2

$55.5884181$ 에 $53.60788196$ 을 곱합니다.

$\frac{2979.97735619}{8}$

단계 7.3

$2979.97735619$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$372.49716952$