미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{e^{- 2 x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

단계 2

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} - 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

단계 3

$- 2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

단계 6

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

단계 7.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{8}}}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- 2 \cdot 8}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}} e^{2 \cdot 8}}$

단계 8.2

$\frac{1}{\sqrt{8}}$ 와 $e^{2 \cdot 8}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{e^{2 \cdot 8}}{\sqrt{8}}}$

단계 8.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

단계 8.4

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

단계 8.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.5.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.5.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{e^{2 \cdot 8}}$

단계 8.5.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{e^{2 \cdot 8}}$

단계 8.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{2 \cdot 8}}$

단계 8.6

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

소수 형태:

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$