미적분 예제

$lim_{x \to 8} {(\frac{20 x}{20 x + 5})}^{5 x}$

단계 1

$20$ 및 $20 x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1

$20 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{20 x + 5})}^{5 x}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$20 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x) + 5})}^{5 x}$

단계 1.2.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x) + 5 (1)})}^{5 x}$

단계 1.2.3

$5 (4 x) + 5 (1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x + 1)})}^{5 x}$

단계 1.2.4

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x + 1)})}^{5 x}$

단계 1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 8} {(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x}$

단계 2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 2.1

${(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x}$ 을 $e^{\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})}$

단계 2.2

$5 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 8} e^{5 x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 8} 5 x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

단계 3.2

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

단계 3.3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

단계 3.4

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{4 x}{4 x + 1})}$

단계 3.5

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 lim_{x \to 8} \frac{x}{4 x + 1})}$

단계 3.6

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x + 1})}$

단계 3.7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 1})}$

단계 3.8

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1})}$

단계 3.9

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

단계 4.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

단계 4.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$e^{40 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}$

단계 5.2

$40$ 를 로그 안으로 옮겨 $40 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})$ 을 간단히 합니다.

$e^{\ln ({(4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}^{40})}$

단계 5.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

${(4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}^{40}$

단계 5.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

${(4 \frac{8}{32 + 1})}^{40}$

단계 5.4.2

$32$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(4 (\frac{8}{33}))}^{40}$

단계 5.5

$4 (\frac{8}{33})$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.1

$4$ 와 $\frac{8}{33}$ 을 묶습니다.

${(\frac{4 \cdot 8}{33})}^{40}$

단계 5.5.2

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

${(\frac{32}{33})}^{40}$

단계 5.6

$\frac{32}{33}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{32^{40}}{33^{40}}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{32^{40}}{33^{40}}$

소수 형태:

$0.29203946 \dots$