미적분 예제

$lim_{x \to 8} x \sqrt{x^{2} + 2 x} - 2 \sqrt{x^{2} + x} + x$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} x \sqrt{x^{2} + 2 x} - lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 x} - lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 2 x} - lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

단계 6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

단계 7

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

단계 8

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x$

단계 10

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - 2 \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 11.1