미적분 예제

$lim_{x \to 8} \ln ({(x + 1)}^{x}) - \ln ({(x)}^{x})$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \ln ({(x + 1)}^{x}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

단계 1.2

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\ln (lim_{x \to 8} {(x + 1)}^{x}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

단계 2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 2.1

${(x + 1)}^{x}$ 을 $e^{\ln ({(x + 1)}^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (lim_{x \to 8} e^{\ln ({(x + 1)}^{x})}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

단계 2.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x + 1)}^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (lim_{x \to 8} e^{x \ln (x + 1)}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \ln (x + 1)}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

단계 3.2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (x + 1)}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

단계 3.3

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

단계 3.4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

단계 3.5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

단계 3.6

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{x})$

단계 4

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(x)}^{x}$ 을 $e^{\ln ({(x)}^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (lim_{x \to 8} e^{\ln ({(x)}^{x})})$

단계 4.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x)}^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (lim_{x \to 8} e^{x \ln (x)})$

단계 5

극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (e^{lim_{x \to 8} x \ln (x)})$

단계 5.2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

단계 5.3

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\ln (e^{8 \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

단계 6.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\ln (e^{8 \cdot \ln (8 + 1)}) - \ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

단계 6.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\ln (e^{8 \cdot \ln (8 + 1)}) - \ln (e^{8 \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

단계 6.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\ln (e^{8 \cdot \ln (8 + 1)}) - \ln (e^{8 \cdot \ln (8)})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{e^{8 \cdot \ln (8 + 1)}}{e^{8 \cdot \ln (8)}})$

단계 7.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $e^{8 \cdot \ln (8)}$ 를 분자로 이동합니다.

$\ln (e^{8 \cdot \ln (8 + 1)} e^{- 8 \cdot \ln (8)})$

단계 7.3

지수를 더하여 $e^{8 \cdot \ln (8 + 1)}$ 에 $e^{- 8 \cdot \ln (8)}$ 을 곱합니다.

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단계 7.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)})$

단계 7.3.2

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (e^{8 \cdot \ln (9) - 8 \cdot \ln (8)})$

단계 7.3.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.3.3.1

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $8 \ln (9)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (e^{\ln (9^{8}) - 8 \cdot \ln (8)})$

단계 7.3.3.2

$9$ 를 $8$ 승 합니다.

$\ln (e^{\ln (43046721) - 8 \cdot \ln (8)})$

단계 7.3.3.3

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 8 \ln (8)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (e^{\ln (43046721) - \ln (8^{8})})$

단계 7.3.3.4

$8$ 를 $8$ 승 합니다.

$\ln (e^{\ln (43046721) - \ln (16777216)})$

단계 7.3.4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (e^{\ln (\frac{43046721}{16777216})})$

단계 7.4

로그 공식을 이용해 지수에서 $\ln (\frac{43046721}{16777216})$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\ln (\frac{43046721}{16777216}) \ln (e)$

단계 7.5

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (\frac{43046721}{16777216}) \cdot 1$

단계 7.6

$\ln (\frac{43046721}{16777216})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{43046721}{16777216})$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\ln (\frac{43046721}{16777216})$

소수 형태:

$0.94226428 \dots$