미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} + \sqrt{3 x^{5} - x}}{x^{3} + x^{4}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} + \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

단계 6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

단계 8

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

단계 10

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{5}$ 의 지수 $5$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

단계 12

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{4}}$

단계 13

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{4}}$

단계 14

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

단계 15

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 15.1