미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{\frac{5}{x}} - 3}{π - 2 \arctan (x)}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 3 e^{\frac{5}{x}} - 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 3 e^{\frac{5}{x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{x \to 8} e^{\frac{5}{x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

단계 4

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{3 e^{lim_{x \to 8} \frac{5}{x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

단계 5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 e^{5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 e^{5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

단계 8

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} π - lim_{x \to 8} 2 \arctan (x)}$

단계 10

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $π$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3}{π - lim_{x \to 8} 2 \arctan (x)}$

단계 11

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3}{π - 2 lim_{x \to 8} \arctan (x)}$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 e^{5 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 3}{π - 2 lim_{x \to 8} \arctan (x)}$

단계 12.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $\arctan (x)$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 e^{5 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 3}{π - 2 \arctan (8)}$

단계 12.3

$\arctan (8)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{3 e^{5 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 3}{π - 2 \cdot 1.44644133}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$5$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 1 \cdot 3}{π - 2 \cdot 1.44644133}$

단계 13.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 3}{π - 2 \cdot 1.44644133}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 2$ 에 $1.44644133$ 을 곱합니다.

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 3}{π - 2.89288266}$

단계 13.2.2

소수 근사치로 바꿉니다.

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 3}{3.14159265 - 2.89288266}$

단계 13.2.3

$3.14159265$ 에서 $2.89288266$ 을 뺍니다.

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 3}{0.24870998}$

단계 13.3

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$\frac{3 \cdot {2.71828182}^{\frac{5}{8}} - 3}{0.24870998}$

단계 13.4

$5$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \cdot {2.71828182}^{0.625} - 3}{0.24870998}$

단계 13.5

$2.71828182$ 를 $0.625$ 승 합니다.

$\frac{3 \cdot 1.86824595 - 3}{0.24870998}$

단계 13.6

$3$ 에 $1.86824595$ 을 곱합니다.

$\frac{5.60473787 - 3}{0.24870998}$

단계 13.7

$5.60473787$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{2.60473787}{0.24870998}$

단계 13.8

$2.60473787$ 을 $0.24870998$ 로 나눕니다.

$10.47299258$