미적분 예제

$lim_{x \to - 8} \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

단계 1

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to - 8} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

단계 2

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 4}}$

단계 4

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 4}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 4}}$

단계 6

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \frac{- 8}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

단계 7.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \frac{- 8}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \frac{- 8}{\sqrt{64 - 1 \cdot 4}}$

단계 8.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \frac{- 8}{\sqrt{64 - 4}}$

단계 8.1.3

$64$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$3 \frac{- 8}{\sqrt{60}}$

단계 8.1.4

$60$ 을 $2^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{- 8}{\sqrt{4 (15)}}$

단계 8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \frac{- 8}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \frac{- 8}{2 \sqrt{15}}$

단계 8.2

$- 8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{15}}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$2 \sqrt{15}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 (\sqrt{15})}$

단계 8.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{15}}$

단계 8.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{- 4}{\sqrt{15}}$

단계 8.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (- \frac{4}{\sqrt{15}})$

단계 8.4

$\frac{4}{\sqrt{15}}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$3 (- (\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

단계 8.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$\frac{4}{\sqrt{15}}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}})$

단계 8.5.2

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}})$

단계 8.5.3

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}})$

단계 8.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

단계 8.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}})$

단계 8.5.6

${\sqrt{15}}^{2}$ 을 $15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 8.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 8.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}})$

단계 8.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}})$

단계 8.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}})$

단계 8.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15})$

단계 8.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{15}$

단계 8.6.2

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{3 (5)}$

단계 8.6.3

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{3 \cdot 5}$

단계 8.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4 \sqrt{15}}{5}$

단계 8.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

소수 형태:

$- 3.09838667 \dots$