미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 60 x^{2}}{x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{4} - 3 x^{3} - 60 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 60 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 60 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 60 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

단계 5

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 60 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 60 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

단계 7

$60$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 60 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 60 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 60 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 41 x^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

단계 10

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 60 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 41 x^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

단계 11

$41$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 60 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

단계 12

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 60 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

단계 13

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $400$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 60 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 400}$

단계 14

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 14.1