미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{- 5 + \frac{5}{x}}{9 - \frac{2}{x^{2}}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} - 5 + \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

단계 4

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 5 + 5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- 5 + 5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

단계 8

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

단계 9

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 10

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

단계 11

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

단계 12

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

단계 13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

단계 13.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{8^{2}}}$

단계 14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

단계 14.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$5$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5 + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

단계 14.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

단계 14.2.3

$- 5$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

단계 14.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

단계 14.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.5.1

$- 5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 40 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

단계 14.2.5.2

$- 40$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

단계 14.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

단계 14.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 (- 1) \frac{1}{64}}$

단계 14.3.1.2

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

단계 14.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

단계 14.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - \frac{1}{32}}$

단계 14.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{32}{32}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 \cdot \frac{32}{32} - \frac{1}{32}}$

단계 14.3.3

$9$ 와 $\frac{32}{32}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32}}$

단계 14.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32 - 1}{32}}$

단계 14.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.5.1

$9$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{288 - 1}{32}}$

단계 14.3.5.2

$288$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{287}{32}}$

단계 14.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

단계 14.5

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

$- \frac{35}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

단계 14.5.2

$- 35$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- 5)}{8} \cdot \frac{32}{287}$

단계 14.5.3

$287$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

단계 14.5.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

단계 14.5.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{32}{41}$

단계 14.6

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.1

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 (4)}{41}$

단계 14.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{41}$

단계 14.6.3

수식을 다시 씁니다.

$- 5 (\frac{4}{41})$

단계 14.7

$- 5$ 와 $\frac{4}{41}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5 \cdot 4}{41}$

단계 14.8

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20}{41}$

단계 14.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{20}{41}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{20}{41}$

소수 형태:

$- 0.\overline{48780}$