미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{6 e^{x}}{1 + e^{- x}}$

단계 1

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$6 lim_{x \to 8} \frac{e^{x}}{1 + e^{- x}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$6 \frac{lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

단계 3

극한을 지수로 옮깁니다.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

단계 6

극한을 지수로 옮깁니다.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{lim_{x \to 8} - x}}$

단계 7

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 8.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

단계 8.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- 8}}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$6 \frac{e^{8}}{1 + \frac{1}{e^{8}}}$

단계 9.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}}$

단계 9.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8} + 1}{e^{8}}}$

단계 9.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$6 (e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1})$

단계 9.3

$e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ 을 곱합니다.

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단계 9.3.1

$e^{8}$ 와 $\frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ 을 묶습니다.

$6 \frac{e^{8} e^{8}}{e^{8} + 1}$

단계 9.3.2

지수를 더하여 $e^{8}$ 에 $e^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 9.3.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 \frac{e^{8 + 8}}{e^{8} + 1}$

단계 9.3.2.2

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$6 \frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$

단계 9.4

$6$ 와 $\frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

소수 형태:

$17879.74993435 \dots$