미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{- 10 x^{2} - 2 x + 7}{\sqrt{x^{16} - 3 x - 1}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} - 10 x^{2} - 2 x + 7}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{16} - 3 x - 1}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- lim_{x \to 8} 10 x^{2} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 7}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{16} - 3 x - 1}}$

단계 3

$10$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 10 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 7}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{16} - 3 x - 1}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 10 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 7}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{16} - 3 x - 1}}$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 10 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{16} - 3 x - 1}}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 10 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x + 7}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{16} - 3 x - 1}}$

단계 7

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{- 10 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x + 7}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{16} - 3 x - 1}}$

단계 8

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- 10 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x + 7}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{16} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{16}$ 의 지수 $16$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 10 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x + 7}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{16} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}}$

단계 10

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 10 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x + 7}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{16} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}}$

단계 11

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 10 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x + 7}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{16} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 10 \cdot 8^{2} - 2 lim_{x \to 8} x + 7}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{16} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}$

단계 12.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 10 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8 + 7}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{16} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}$

단계 12.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 10 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8 + 7}{\sqrt{8^{16} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}$

단계 12.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 10 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8 + 7}{\sqrt{8^{16} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 10 \cdot 64 - 2 \cdot 8 + 7}{\sqrt{8^{16} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}$

단계 13.1.2

$- 10$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{- 640 - 2 \cdot 8 + 7}{\sqrt{8^{16} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}$

단계 13.1.3

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 640 - 16 + 7}{\sqrt{8^{16} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}$

단계 13.1.4

$- 640$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{- 656 + 7}{\sqrt{8^{16} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}$

단계 13.1.5

$- 656$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{- 649}{\sqrt{8^{16} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$8$ 를 $16$ 승 합니다.

$\frac{- 649}{\sqrt{281474976710656 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}$

단계 13.2.2

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 649}{\sqrt{281474976710656 - 24 - 1 \cdot 1}}$

단계 13.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 649}{\sqrt{281474976710656 - 24 - 1}}$

단계 13.2.4

$281474976710656$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{- 649}{\sqrt{281474976710632 - 1}}$

단계 13.2.5

$281474976710632$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 649}{\sqrt{281474976710631}}$

단계 13.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{649}{\sqrt{281474976710631}}$

단계 13.4

$\frac{649}{\sqrt{281474976710631}}$ 에 $\frac{\sqrt{281474976710631}}{\sqrt{281474976710631}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{649}{\sqrt{281474976710631}} \cdot \frac{\sqrt{281474976710631}}{\sqrt{281474976710631}})$

단계 13.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

$\frac{649}{\sqrt{281474976710631}}$ 에 $\frac{\sqrt{281474976710631}}{\sqrt{281474976710631}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{649 \sqrt{281474976710631}}{\sqrt{281474976710631} \sqrt{281474976710631}}$

단계 13.5.2

$\sqrt{281474976710631}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{649 \sqrt{281474976710631}}{{\sqrt{281474976710631}}^{1} \sqrt{281474976710631}}$

단계 13.5.3

$\sqrt{281474976710631}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{649 \sqrt{281474976710631}}{{\sqrt{281474976710631}}^{1} {\sqrt{281474976710631}}^{1}}$

단계 13.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{649 \sqrt{281474976710631}}{{\sqrt{281474976710631}}^{1 + 1}}$

단계 13.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{649 \sqrt{281474976710631}}{{\sqrt{281474976710631}}^{2}}$

단계 13.5.6

${\sqrt{281474976710631}}^{2}$ 을 $281474976710631$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{281474976710631}$ 을(를) $281474976710631^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{649 \sqrt{281474976710631}}{{(281474976710631^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 13.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{649 \sqrt{281474976710631}}{281474976710631^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 13.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{649 \sqrt{281474976710631}}{281474976710631^{\frac{2}{2}}}$

단계 13.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{649 \sqrt{281474976710631}}{281474976710631^{\frac{2}{2}}}$

단계 13.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{649 \sqrt{281474976710631}}{281474976710631^{1}}$

단계 13.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{649 \sqrt{281474976710631}}{281474976710631}$

단계 13.6

$649$ 및 $281474976710631$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.1

$649 \sqrt{281474976710631}$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{11 (59 \sqrt{281474976710631})}{281474976710631}$

단계 13.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.2.1

$281474976710631$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{11 (59 \sqrt{281474976710631})}{11 (25588634246421)}$

단계 13.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{11 (59 \sqrt{281474976710631})}{11 \cdot 25588634246421}$

단계 13.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{59 \sqrt{281474976710631}}{25588634246421}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{59 \sqrt{281474976710631}}{25588634246421}$

소수 형태:

$- 3.86834144 \cdot 10^{- 5}$