미적분 예제

$lim_{x \to 90} \frac{\sec (x)}{\cot (x)}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 90} \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 1.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 90} \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 1.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 90} \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 90} \sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 1.4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 90} \sec (x) \tan (x)$

단계 2

$x$ 가 $90$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 90} \sec (x) \cdot lim_{x \to 90} \tan (x)$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 90^{-}} \sec (x)$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $90$ 에 접근할 때 함수 $\sec (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) \\ 89.9 & - 2.80438537 \\ 89.99 & - 2.27732646 \\ 89.999 & - 2.23623899 \\ 89.9999 & - 2.23222151 \\ 89.99999 & - 2.23182065 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $90$ 에 접근하면서 함수값이 $- 2.232$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $90$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\sec (x)$ 의 극한은 $- 2.232$ 입니다.

$- 2.232$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 90^{+}} \sec (x)$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $90$ 에 접근할 때 함수 $\sec (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) \\ 90.1 & - 1.86885896 \\ 90.01 & - 2.18822675 \\ 90.001 & - 2.22733326 \\ 90.0001 & - 2.23133094 \\ 90.00001 & - 2.2317316 \\ 90.000001 & - 2.23177167 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $90$ 에 접근하면서 함수값이 $- 2.232$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $90$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\sec (x)$ 의 극한은 $- 2.232$ 입니다.

$- 2.232 \cdot lim_{x \to 90} \tan (x)$

단계 9

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 90^{-}} \tan (x)$

단계 10

$x$ 이 왼쪽에서 $90$ 에 접근할 때 함수 $\tan (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \tan (x) \\ 89.9 & - 2.62003383 \\ 89.99 & - 2.04602439 \\ 89.999 & - 2.00019119 \\ 89.9999 & - 1.99569859 \\ 89.99999 & - 1.99525022 \\ 89.999999 & - 1.99520539 \end{array}$

단계 11

$x$ 값이 $90$ 에 접근하면서 함수값이 $- 1.995$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $90$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\tan (x)$ 의 극한은 $- 1.995$ 입니다.

$- 1.995$

단계 12

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 90^{+}} \tan (x)$

단계 13

$x$ 이 오른쪽에서 $90$ 에 접근할 때 함수 $\tan (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \tan (x) \\ 90.1 & - 1.57880772 \\ 90.01 & - 1.9463649 \\ 90.001 & - 1.9902295 \\ 90.0001 & - 1.99470242 \\ 90.00001 & - 1.9951506 \end{array}$

단계 14

$x$ 값이 $90$ 에 접근하면서 함수값이 $- 1.995$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $90$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\tan (x)$ 의 극한은 $- 1.995$ 입니다.

$- 2.232 \cdot - 1.995$

단계 15

$- 2.232$ 에 $- 1.995$ 을 곱합니다.

$4.45284$