미적분 예제

$lim_{x \to 8} x (\arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4})$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

단계 3

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot (\frac{8}{9} - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

단계 4

$\frac{x}{x + 1}$ 에 $t$ 을 대입하고 $lim_{x \to 8} \frac{x}{x + 1} = \frac{8}{9}$ 일 때 $t$ 가 $\frac{8}{9}$ 에 근접하게 합니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{π}{4}$ 의 극한을 구합니다.

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$8 \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

단계 6.2

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 \cdot (\arctan (\frac{8}{9}) - \frac{π}{4})$

단계 6.3

$\arctan (\frac{8}{9})$ 의 값을 구합니다.

$8 \cdot (0.72664234 - \frac{π}{4})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$0.72664234$ 에서 $\frac{π}{4}$ 을 뺍니다.

$8 \cdot - 0.05875582$

단계 7.2

$8$ 에 $- 0.05875582$ 을 곱합니다.

$- 0.47004658$