미적분 예제

$lim_{x \to 8} z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$ 의 극한을 구합니다.

$z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

단계 2

답을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $z$ 을 표현하기 위해 $\frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{z (z^{2} - 3)}{z^{2} - 3} - \frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3} + 1$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{z (z^{2} - 3) - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

단계 2.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z \cdot z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

단계 2.3.2

지수를 더하여 $z$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.2.1

$z$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.2.1.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{z^{1} z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

단계 2.3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{z^{1 + 2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

단계 2.3.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{z^{3} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

단계 2.3.3

$z$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{z^{3} - 3 \cdot z - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

단계 2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} - - 5}{z^{2} - 3} + 1$

단계 2.3.5

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} + 5}{z^{2} - 3} + 1$

단계 2.3.6

$z^{3}$ 에서 $z^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 z + 0 + 5}{z^{2} - 3} + 1$

단계 2.3.7

$- 3 z$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + 1$

단계 2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + \frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 z + 5 + z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 z + z^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

단계 2.6.2

$u = z$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $z$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{- 3 u + u^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

단계 2.6.3

AC 방법을 이용하여 $- 3 u + u^{2} + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.6.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 2.6.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(u - 2) (u - 1)}{z^{2} - 3}$

단계 2.6.4

$u$ 를 모두 $z$ 로 바꿉니다.

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} - 3}$