미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x)}{x^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

단계 2

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

단계 5.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{8^{2}}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (16)}{8^{2}}$

단계 6.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\ln (16)}{64}$

단계 6.3

$\ln (16)$ 을 $\ln (2^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\ln (2^{4})}{64}$

단계 6.4

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{4})$ 을 전개합니다.

$\frac{4 \ln (2)}{64}$

단계 6.5

$4$ 및 $64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$4 \ln (2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (\ln (2))}{64}$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

단계 6.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

단계 6.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (2)}{16}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\ln (2)}{16}$

소수 형태:

$0.04332169 \dots$