미적분 예제

$lim_{x \to - 8} - \frac{- 8 + \frac{9}{x}}{8 - \frac{6}{x^{2}}}$

단계 1

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- lim_{x \to - 8} \frac{- 8 + \frac{9}{x}}{8 - \frac{6}{x^{2}}}$

단계 2

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- \frac{lim_{x \to - 8} - 8 + \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

단계 3

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- \frac{- lim_{x \to - 8} 8 + lim_{x \to - 8} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

단계 4

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$- \frac{- 1 \cdot 8 + lim_{x \to - 8} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

단계 5

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{- 8 + 9 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

단계 6

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

단계 7

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

단계 8

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - lim_{x \to - 8} \frac{6}{x^{2}}}$

단계 9

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - lim_{x \to - 8} \frac{6}{x^{2}}}$

단계 10

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 11

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

단계 12

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

단계 13

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

단계 14

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

단계 14.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 \frac{1}{{(- 8)}^{2}}}$

단계 15

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

단계 15.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 8 + 9 (- \frac{1}{8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

단계 15.2.2

$9 (- \frac{1}{8})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 - 9 (\frac{1}{8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

단계 15.2.2.2

$- 9$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$- \frac{- 8 + \frac{- 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

단계 15.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 8 - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

단계 15.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

단계 15.2.5

$- 8$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\frac{- 8 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

단계 15.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\frac{- 8 \cdot 8 - 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

단계 15.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.7.1

$- 8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{- 64 - 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

단계 15.2.7.2

$- 64$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- \frac{\frac{- 73}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

단계 15.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

단계 15.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 (- 3) \frac{1}{64}}$

단계 15.3.1.2

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

단계 15.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

단계 15.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - 3 (\frac{1}{32})}$

단계 15.3.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{32}$ 을 묶습니다.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + \frac{- 3}{32}}$

단계 15.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - \frac{3}{32}}$

단계 15.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{32}{32}$ 을 곱합니다.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 \cdot \frac{32}{32} - \frac{3}{32}}$

단계 15.3.5

$8$ 와 $\frac{32}{32}$ 을 묶습니다.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{8 \cdot 32}{32} - \frac{3}{32}}$

단계 15.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{8 \cdot 32 - 3}{32}}$

단계 15.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.7.1

$8$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{256 - 3}{32}}$

단계 15.3.7.2

$256$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{253}{32}}$

단계 15.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (- \frac{73}{8} \cdot \frac{32}{253})$

단계 15.5

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1

$- \frac{73}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{32}{253})$

단계 15.5.2

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{8 (4)}{253})$

단계 15.5.3

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{253})$

단계 15.5.4

수식을 다시 씁니다.

$- (- 73 (\frac{4}{253}))$

단계 15.6

$- 73$ 와 $\frac{4}{253}$ 을 묶습니다.

$- \frac{- 73 \cdot 4}{253}$

단계 15.7

$- 73$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 292}{253}$

단계 15.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{292}{253}$

단계 15.9

$- - \frac{292}{253}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{292}{253})$

단계 15.9.2

$\frac{292}{253}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{292}{253}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{292}{253}$

소수 형태:

$1.15415019 \dots$