미적분 예제

$lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{2} + 5 x + 3} - \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{2} + 5 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{2} + 5 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

단계 6

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

단계 8

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{2} - 3 x + 4}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 4}$

단계 10

$16$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{16 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 4}$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 4}$

단계 12

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4}$

단계 13

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 4}$

단계 14

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 4}$

단계 14.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8 + 3} - \sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 4}$

단계 14.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8 + 3} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 4}$

단계 14.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8 + 3} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 4}$

단계 15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{3 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 3} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 4}$

단계 15.2

$3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt{192 + 5 \cdot 8 + 3} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 4}$

단계 15.3

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{192 + 40 + 3} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 4}$

단계 15.4

$192$ 를 $40$ 에 더합니다.

$\sqrt{232 + 3} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 4}$

단계 15.5

$232$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\sqrt{235} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 4}$

단계 15.6

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{235} - \sqrt{16 \cdot 64 - 3 \cdot 8 + 4}$

단계 15.7

$16$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt{235} - \sqrt{1024 - 3 \cdot 8 + 4}$

단계 15.8

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{235} - \sqrt{1024 - 24 + 4}$

단계 15.9

$1024$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\sqrt{235} - \sqrt{1000 + 4}$

단계 15.10

$1000$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{235} - \sqrt{1004}$

단계 15.11

$1004$ 을 $2^{2} \cdot 251$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.11.1

$1004$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{235} - \sqrt{4 (251)}$

단계 15.11.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{235} - \sqrt{2^{2} \cdot 251}$

단계 15.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{235} - (2 \sqrt{251})$

단계 15.13

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{235} - 2 \sqrt{251}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{235} - 2 \sqrt{251}$

소수 형태:

$- 16.35624931 \dots$