미적분 예제

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{12 x^{3} - 5 x + 7}{1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{12 x^{3} - 5 x + 7}{1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 12 x^{3} - 5 x + 7}{lim_{x \to 8} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 12 x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 7}{lim_{x \to 8} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

단계 4

$12$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{12 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 7}{lim_{x \to 8} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 7}{lim_{x \to 8} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

단계 6

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7}{lim_{x \to 8} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{lim_{x \to 8} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

단계 8

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{1 + lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}}$

단계 10

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{1 + 4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}}$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{1 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}}$

단계 12

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{1 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x^{3}}}$

단계 13

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{1 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}}$

단계 14

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{12 \cdot 8^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{1 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}}$

단계 14.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{12 \cdot 8^{3} - 5 \cdot 8 + 7}{1 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}}$

단계 14.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{12 \cdot 8^{3} - 5 \cdot 8 + 7}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}}$

단계 14.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{12 \cdot 8^{3} - 5 \cdot 8 + 7}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{3}}}$

단계 15

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{12 \cdot 512 - 5 \cdot 8 + 7}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{3}}}$

단계 15.2

$12$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{6144 - 5 \cdot 8 + 7}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{3}}}$

단계 15.3

$- 5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{6144 - 40 + 7}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{3}}}$

단계 15.4

$6144$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{6104 + 7}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{3}}}$

단계 15.5

$6104$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{6111}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{3}}}$

단계 15.6

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{6111}{1 + 4 \cdot 64 + 3 \cdot 8^{3}}}$

단계 15.7

$4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{6111}{1 + 256 + 3 \cdot 8^{3}}}$

단계 15.8

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{6111}{1 + 256 + 3 \cdot 512}}$

단계 15.9

$3$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{6111}{1 + 256 + 1536}}$

단계 15.10

$1$ 를 $256$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{6111}{257 + 1536}}$

단계 15.11

$257$ 를 $1536$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{6111}{1793}}$

단계 15.12

$\sqrt{\frac{6111}{1793}}$ 을 $\frac{\sqrt{6111}}{\sqrt{1793}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{6111}}{\sqrt{1793}}$

단계 15.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.13.1

$6111$ 을 $3^{2} \cdot 679$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.13.1.1

$6111$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{9 (679)}}{\sqrt{1793}}$

단계 15.13.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 679}}{\sqrt{1793}}$

단계 15.13.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{679}}{\sqrt{1793}}$

단계 15.14

$\frac{3 \sqrt{679}}{\sqrt{1793}}$ 에 $\frac{\sqrt{1793}}{\sqrt{1793}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{679}}{\sqrt{1793}} \cdot \frac{\sqrt{1793}}{\sqrt{1793}}$

단계 15.15

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.15.1

$\frac{3 \sqrt{679}}{\sqrt{1793}}$ 에 $\frac{\sqrt{1793}}{\sqrt{1793}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{\sqrt{1793} \sqrt{1793}}$

단계 15.15.2

$\sqrt{1793}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{{\sqrt{1793}}^{1} \sqrt{1793}}$

단계 15.15.3

$\sqrt{1793}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{{\sqrt{1793}}^{1} {\sqrt{1793}}^{1}}$

단계 15.15.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{{\sqrt{1793}}^{1 + 1}}$

단계 15.15.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{{\sqrt{1793}}^{2}}$

단계 15.15.6

${\sqrt{1793}}^{2}$ 을 $1793$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1793}$ 을(를) $1793^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{{(1793^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 15.15.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{1793^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 15.15.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{1793^{\frac{2}{2}}}$

단계 15.15.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 15.15.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{1793^{\frac{2}{2}}}$

단계 15.15.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{1793^{1}}$

단계 15.15.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{1793}$

단계 15.16

분자를 간단히 합니다.

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단계 15.16.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{1793 \cdot 679}}{1793}$

단계 15.16.2

$1793$ 에 $679$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{1217447}}{1793}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{3 \sqrt{1217447}}{1793}$

소수 형태:

$1.84614580 \dots$