미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (2 x)}{e^{x} - 3 x - 1}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} \sin (2 x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

단계 2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

단계 5

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

단계 6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

단계 8.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{8} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

단계 8.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (16)}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

단계 9.1.2

$\sin (16)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 24 - 1 \cdot 1}$

단계 9.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 24 - 1}$

단계 9.2.3

$- 24$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 25}$

단계 9.2.4

인수분해된 형태로 $e^{8} - 25$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

$e^{8}$ 을 ${(e^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0.27563735}{{(e^{4})}^{2} - 25}$

단계 9.2.4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0.27563735}{{(e^{4})}^{2} - 5^{2}}$

단계 9.2.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = e^{4}$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{0.27563735}{(e^{4} + 5) (e^{4} - 5)}$

단계 9.3

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$\frac{0.27563735}{({2.71828182}^{4} + 5) (e^{4} - 5)}$

단계 9.4

$2.71828182$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{0.27563735}{(54.59815003 + 5) (e^{4} - 5)}$

단계 9.5

$54.59815003$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{0.27563735}{59.59815003 (e^{4} - 5)}$

단계 9.6

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$\frac{0.27563735}{59.59815003 ({2.71828182}^{4} - 5)}$

단계 9.7

$2.71828182$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{0.27563735}{59.59815003 (54.59815003 - 5)}$

단계 9.8

$54.59815003$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{0.27563735}{59.59815003 \cdot 49.59815003}$

단계 9.9

$59.59815003$ 에 $49.59815003$ 을 곱합니다.

$\frac{0.27563735}{2955.95798704}$

단계 9.10

$0.27563735$ 을 $2955.95798704$ 로 나눕니다.

$0.00009324$