미적분 예제

$lim_{x \to - 8} - 5 x^{11} + x^{7} - \frac{2}{3} x^{6} - 6 x^{5} - 9$

단계 1

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- lim_{x \to - 8} 5 x^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

단계 2

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 5 lim_{x \to - 8} x^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{11}$ 의 지수 $11$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{7}$ 의 지수 $7$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

단계 5

$\frac{2}{3}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{6}$ 의 지수 $6$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

단계 7

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 lim_{x \to - 8} x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{5}$ 의 지수 $5$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

단계 9

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 10.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 10.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 10.3

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 10.4

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

$- 8$ 를 $11$ 승 합니다.

$- 5 \cdot - 8589934592 + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 11.1.2

$- 5$ 에 $- 8589934592$ 을 곱합니다.

$42949672960 + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 11.1.3

$- 8$ 를 $7$ 승 합니다.

$42949672960 - 2097152 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 11.1.4

$- 8$ 를 $6$ 승 합니다.

$42949672960 - 2097152 - \frac{2}{3} \cdot 262144 - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 11.1.5

$- \frac{2}{3} \cdot 262144$ 을 곱합니다.

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단계 11.1.5.1

$262144$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$42949672960 - 2097152 - 262144 (\frac{2}{3}) - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 11.1.5.2

$- 262144$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$42949672960 - 2097152 + \frac{- 262144 \cdot 2}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 11.1.5.3

$- 262144$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$42949672960 - 2097152 + \frac{- 524288}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 11.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

단계 11.1.7

$- 8$ 를 $5$ 승 합니다.

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} - 6 \cdot - 32768 - 1 \cdot 9$

단계 11.1.8

$- 6$ 에 $- 32768$ 을 곱합니다.

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 1 \cdot 9$

단계 11.1.9

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

단계 11.2

공통분모를 구합니다.

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단계 11.2.1

$42949672960$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{42949672960}{1} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

단계 11.2.2

$\frac{42949672960}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{42949672960}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

단계 11.2.3

$\frac{42949672960}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

단계 11.2.4

$- 2097152$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152}{1} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

단계 11.2.5

$\frac{- 2097152}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

단계 11.2.6

$\frac{- 2097152}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

단계 11.2.7

$196608$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608}{1} - 9$

단계 11.2.8

$\frac{196608}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608}{1} \cdot \frac{3}{3} - 9$

단계 11.2.9

$\frac{196608}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} - 9$

단계 11.2.10

$- 9$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9}{1}$

단계 11.2.11

$\frac{- 9}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{3}{3}$

단계 11.2.12

$\frac{- 9}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}$

단계 11.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{42949672960 \cdot 3 - 2097152 \cdot 3 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

단계 11.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$42949672960$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{128849018880 - 2097152 \cdot 3 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

단계 11.4.2

$- 2097152$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

단계 11.4.3

$196608$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 589824 - 9 \cdot 3}{3}$

단계 11.4.4

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 589824 - 27}{3}$

단계 11.5

$128849018880$ 에서 $6291456$ 을 뺍니다.

$\frac{128842727424 - 524288 + 589824 - 27}{3}$

단계 11.6

$128842727424$ 에서 $524288$ 을 뺍니다.

$\frac{128842203136 + 589824 - 27}{3}$

단계 11.7

$128842203136$ 를 $589824$ 에 더합니다.

$\frac{128842792960 - 27}{3}$

단계 11.8

$128842792960$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$\frac{128842792933}{3}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{128842792933}{3}$

소수 형태:

$42947597644.3333$