미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{2 (\cos (7 x - 4 x))}{5 x}$

단계 1

$\frac{2}{5}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2}{5} lim_{x \to 8} \frac{\cos (7 x - 4 x)}{x}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \cos (7 x - 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 8} 7 x - 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 5

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 6

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 7.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x}$

단계 7.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{8}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{2 (4)}$

단계 8.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{2 \cdot 4}$

단계 8.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{4}$

단계 8.2

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{4}$

단계 8.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 4 \cdot 8)}{4}$

단계 8.4

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 32)}{4}$

단계 8.5

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{\cos (56 - 32)}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (56 - 32)}{5 \cdot 4}$

단계 8.6

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (56 - 32)}{20}$

단계 8.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.7.1

$56$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$\frac{\cos (24)}{20}$

단계 8.7.2

$\cos (24)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.91354545}{20}$

단계 8.8

$0.91354545$ 을 $20$ 로 나눕니다.

$0.04567727$