미적분 예제

$lim_{x \to - 8} 1 - \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

단계 1

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

단계 2

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$1 - lim_{x \to - 8} \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

단계 3

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$1 - \frac{lim_{x \to - 8} | x - x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

단계 4

절댓값 기호 안으로 극한을 이동합니다.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

단계 5

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

단계 7

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{4} + | x |}}$

단계 8

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} | x |}}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} | x |}}$

단계 10

절댓값 기호 안으로 극한을 이동합니다.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$1 - \frac{| - 8 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

단계 11.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

단계 11.3

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

단계 11.4

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

단계 12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - \frac{| - 8 - 1 \cdot 64 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

단계 12.1.2

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{| - 8 - 64 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

단계 12.1.3

$- 8$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$1 - \frac{| - 72 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

단계 12.1.4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 72$ 과 $0$ 사이의 거리는 $72$ 입니다.

$1 - \frac{72}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

단계 12.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$- 8$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 - \frac{72}{\sqrt{4096 + | - 8 |}}$

단계 12.2.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 8$ 과 $0$ 사이의 거리는 $8$ 입니다.

$1 - \frac{72}{\sqrt{4096 + 8}}$

단계 12.2.3

$4096$ 를 $8$ 에 더합니다.

$1 - \frac{72}{\sqrt{4104}}$

단계 12.2.4

$4104$ 을 $6^{2} \cdot 114$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.1

$4104$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$1 - \frac{72}{\sqrt{36 (114)}}$

단계 12.2.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - \frac{72}{\sqrt{6^{2} \cdot 114}}$

단계 12.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$1 - \frac{72}{6 \sqrt{114}}$

단계 12.3

$72$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$72$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 \sqrt{114}}$

단계 12.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1

$6 \sqrt{114}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 (\sqrt{114})}$

단계 12.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 \sqrt{114}}$

단계 12.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 - \frac{12}{\sqrt{114}}$

단계 12.4

$\frac{12}{\sqrt{114}}$ 에 $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}}$ 을 곱합니다.

$1 - (\frac{12}{\sqrt{114}} \cdot \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}})$

단계 12.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

$\frac{12}{\sqrt{114}}$ 에 $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}}$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{\sqrt{114} \sqrt{114}}$

단계 12.5.2

$\sqrt{114}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1} \sqrt{114}}$

단계 12.5.3

$\sqrt{114}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1} {\sqrt{114}}^{1}}$

단계 12.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1 + 1}}$

단계 12.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{2}}$

단계 12.5.6

${\sqrt{114}}^{2}$ 을 $114$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{114}$ 을(를) $114^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{(114^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 12.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 12.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{2}{2}}}$

단계 12.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{2}{2}}}$

단계 12.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{1}}$

단계 12.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114}$

단계 12.6

$12$ 및 $114$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.1

$12 \sqrt{114}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{114}$

단계 12.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.2.1

$114$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{6 (19)}$

단계 12.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{6 \cdot 19}$

단계 12.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 - \frac{2 \sqrt{114}}{19}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$1 - \frac{2 \sqrt{114}}{19}$

소수 형태:

$- 0.12390297 \dots$