미적분 예제

$lim_{x \to 8} (1) \cdot \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

단계 1.2

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} lim_{x \to 8} {(\frac{x - 512}{115})}^{2}$

단계 1.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(\frac{x - 512}{115})}^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(lim_{x \to 8} \frac{x - 512}{115})}^{2}$

단계 1.4

$\frac{1}{115}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} lim_{x \to 8} x - 512)}^{2}$

단계 1.5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 512))}^{2}$

단계 1.6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $512$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.2.2

$\sqrt{2 p}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.2.3

$\sqrt{2 p}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.2.4

$\sqrt{2 p}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.2.7

${\sqrt{2 p}}^{2}$ 을 $2 p$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 p}$ 을(를) ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.2.7.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.3

$115$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.5

조합합니다.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 1}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.6

$\sqrt{2 p}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

단계 3.7

$- 1$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 512))}^{2}$

단계 3.8

$8$ 에서 $512$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} \cdot - 504)}^{2}$

단계 3.9

$\frac{1}{115}$ 와 $- 504$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{- 504}{115})}^{2}$

단계 3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(- \frac{504}{115})}^{2}$

단계 3.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.11.1

$- \frac{504}{115}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{504}{115})}^{2})$

단계 3.11.2

$\frac{504}{115}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} \frac{504^{2}}{115^{2}})$

단계 3.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} (1 \frac{504^{2}}{115^{2}})$

단계 3.13

$\frac{504^{2}}{115^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{504^{2}}{115^{2}}$

단계 3.14

조합합니다.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 504^{2}}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

단계 3.15

$504$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

단계 3.16

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.16.1

$115$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}$

단계 3.16.2

$13225$ 에 $230$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.17

$\sqrt{2 p} \cdot 254016$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.18

공약수로 약분합니다.

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단계 3.18.1

$3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

단계 3.18.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

단계 3.18.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 127008}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.19

$\sqrt{2 p}$ 의 왼쪽으로 $127008$ 이동하기

$\frac{127008 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$