미적분 예제

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} (x - 4)$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 의 지수 $\frac{1}{3}$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

단계 5.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

단계 6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

단계 6.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{1} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

단계 6.4

지수값을 계산합니다.

$2 \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

단계 6.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 \cdot (8 - 4)$

단계 6.6

$8$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2 \cdot 4$

단계 6.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8$