미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 1}}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 1}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

단계 6.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 1}}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8}{\sqrt{64 - 1 \cdot 1}}$

단계 7.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{\sqrt{64 - 1}}$

단계 7.1.3

$64$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{8}{\sqrt{63}}$

단계 7.1.4

$63$ 을 $3^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$63$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{\sqrt{9 (7)}}$

단계 7.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8}{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{8}{3 \sqrt{7}}$

단계 7.2

$\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 7.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 7.3.2

$\sqrt{7}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

단계 7.3.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

단계 7.3.4

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

단계 7.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 7.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

단계 7.3.7

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{1}}$

단계 7.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

단계 7.4

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \sqrt{7}}{21}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{8 \sqrt{7}}{21}$

소수 형태:

$1.00790526 \dots$