미적분 예제

$lim_{x \to 8} \sqrt[5]{\frac{19 x^{7} + x^{10} - 73}{32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt[5]{lim_{x \to 8} \frac{19 x^{7} + x^{10} - 73}{32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[5]{\frac{lim_{x \to 8} 19 x^{7} + x^{10} - 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[5]{\frac{lim_{x \to 8} 19 x^{7} + lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 4

$19$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 lim_{x \to 8} x^{7} + lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{7}$ 의 지수 $7$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{10}$ 의 지수 $10$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $73$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 8

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - lim_{x \to 8} 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

단계 9

$32$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

단계 10

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{10}$ 의 지수 $10$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - lim_{x \to 8} 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

단계 11

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $17^{8}$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

단계 12

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $42$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 8^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 13.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 8^{7} + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 13.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 8^{7} + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$8$ 를 $7$ 승 합니다.

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 2097152 + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 14.2

$19$ 에 $2097152$ 을 곱합니다.

$\sqrt[5]{\frac{39845888 + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 14.3

$8$ 를 $10$ 승 합니다.

$\sqrt[5]{\frac{39845888 + 1073741824 - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 14.4

$- 1$ 에 $73$ 을 곱합니다.

$\sqrt[5]{\frac{39845888 + 1073741824 - 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 14.5

$39845888$ 를 $1073741824$ 에 더합니다.

$\sqrt[5]{\frac{1113587712 - 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 14.6

$1113587712$ 에서 $73$ 을 뺍니다.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

단계 14.7

$8$ 를 $10$ 승 합니다.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{32 \cdot 1073741824 - 17^{8} + 42}}$

단계 14.8

$32$ 에 $1073741824$ 을 곱합니다.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{34359738368 - 17^{8} + 42}}$

단계 14.9

$17$ 를 $8$ 승 합니다.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{34359738368 - 1 \cdot 6975757441 + 42}}$

단계 14.10

$- 1$ 에 $6975757441$ 을 곱합니다.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{34359738368 - 6975757441 + 42}}$

단계 14.11

$34359738368$ 에서 $6975757441$ 을 뺍니다.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{27383980927 + 42}}$

단계 14.12

$27383980927$ 를 $42$ 에 더합니다.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{27383980969}}$

단계 14.13

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{27383980969}}$ 을 $\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$

단계 14.14

$\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$

단계 14.15

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.15.1

$\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{\sqrt[5]{27383980969} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$

단계 14.15.2

$\sqrt[5]{27383980969}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{1} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$

단계 14.15.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{1 + 4}}$

단계 14.15.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{5}}$

단계 14.15.5

${\sqrt[5]{27383980969}}^{5}$ 을 $27383980969$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.15.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{27383980969}$ 을(를) $27383980969^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{(27383980969^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 14.15.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 14.15.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{\frac{5}{5}}}$

단계 14.15.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.15.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{\frac{5}{5}}}$

단계 14.15.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{1}}$

단계 14.15.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969}$

단계 14.16

${\sqrt[5]{27383980969}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{27383980969^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} \sqrt[5]{27383980969^{4}}}{27383980969}$

단계 14.17

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639 \cdot 27383980969^{4}}}{27383980969}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt[5]{1113587639 \cdot 27383980969^{4}}}{27383980969}$

소수 형태:

$0.52704241 \dots$