미적분 예제

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \sin (4 x) \cos (5 x)$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

단계 2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

단계 3

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

단계 4

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 5 x)$

단계 5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)$

단계 6.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0)$

단계 7

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (3 x)$

단계 8

$x$ 값이 왼쪽에서 $0$ 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 감소합니다.

$- \infty$

단계 9

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (3 x)$

단계 10

$x$ 값이 오른쪽에서 $0$ 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 증가합니다.

$\infty$

단계 11

좌극한과 우극한이 같지 않기 때문에 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$