미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{x - \frac{π}{2}}$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}}$

단계 1.2

$x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{\frac{x \cdot 2 - π}{2}}$

단계 2

극한 인수를 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \ln (\sin (x)) \frac{2}{x \cdot 2 - π}$

단계 2.2

$\ln (\sin (x))$ 와 $\frac{2}{x \cdot 2 - π}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$

단계 3

극한을 좌극한으로 설정합니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$

단계 4

변수에 값을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $\frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\ln (\sin (0)) \cdot 2}{0 \cdot 2 - π}$

단계 4.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{0 \cdot 2 - π}$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{0 - π}$

단계 4.3.2

$0$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{- π}$

단계 4.3.3

0의 자연로그는 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{- π}$

단계 4.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{- 1 (1) π}$

단계 4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\ln (0) \cdot 2}{(1) π}$

단계 4.6

$- \frac{\ln (0) \cdot 2}{(1) π}$ 이(가) 정의되지 않았으므로 극한이 없습니다.

$존재하지 않음$

단계 5

극한을 우극한으로 설정합니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$

단계 6

우극한 값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sin (x)) \cdot 2}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - π}$

단계 6.2

$\ln (\sin (x))$ 함수가 $- \infty$ 에 근접하기 때문에 양수 상수 $2$ 배 함수도 $- \infty$ 에 근접합니다.

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단계 6.2.1

상수 배수 $2$ 이(가) 제거된 극한을 고려해야 합니다.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sin (x))}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - π}$

단계 6.2.2

$x$ 이(가) 오른쪽에서 $0$ 에 접근함에 따라 $\ln (\sin (x))$ 이(가) 무한히 감수합니다.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - π}$

단계 6.3

극한값을 계산합니다.

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단계 6.3.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - lim_{x \to 0^{+}} π}$

단계 6.3.2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- \infty}{2 lim_{x \to 0^{+}} x - lim_{x \to 0^{+}} π}$

단계 6.3.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $π$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- \infty}{2 lim_{x \to 0^{+}} x - π}$

단계 6.4

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- \infty}{2 \cdot 0 - π}$

단계 6.5

답을 간단히 합니다.

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단계 6.5.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.5.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- \infty}{0 - π}$

단계 6.5.1.2

$0$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{- \infty}{- π}$

단계 6.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- \infty}{π}$

단계 6.5.3

무한대를 유한하고 0이 아닌 모든 값으로 나누면 무한대입니다.

$- - \infty$

단계 6.5.4

0이 아닌 상수 곱하기 무한대는 무한대입니다.

$\infty$

단계 7

단측 극한 중 하나가 존재하지 않으면 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$