미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 7}$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

단계 1.2

$- 7$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1 - 7 x}{x}}$

단계 2

극한 인수를 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \arctan (x) \frac{x}{1 - 7 x}$

단계 2.2

$\arctan (x)$ 와 $\frac{x}{1 - 7 x}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x) x}{1 - 7 x}$

단계 3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

단계 4

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

단계 5

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

단계 6

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

단계 7

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 8.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $\arctan (x)$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\arctan (0) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

단계 8.2

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0 \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

단계 8.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

단계 8.4

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 \cdot 0}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{1 - 7 \cdot 0}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{1 + 0}$

단계 9.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{1}$

단계 9.3

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0$