미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{(\cos (x)) (\cos (x)) + 6 \cos (x) - 7}{\cos (x) - 1}$

단계 1

인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + 6 \cos (x) - 7}{\cos (x) - 1}$

단계 1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + 6 \cos (x) - 7}{\cos (x) - 1}$

단계 1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$lim_{x \to 0} \frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + 6 \cos (x) - 7}{\cos (x) - 1}$

단계 1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2} (x) + 6 \cos (x) - 7}{\cos (x) - 1}$

단계 2

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) - 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x) - lim_{x \to 0} 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2} + lim_{x \to 0} 6 \cos (x) - lim_{x \to 0} 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x) - lim_{x \to 0} 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.4

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} x) + 6 lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.5

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.6

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\cos^{2} (0) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.7.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\cos^{2} (0) + 6 \cos (0) - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.8.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1^{2} + 6 \cos (0) - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.8.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 + 6 \cos (0) - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.8.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 + 6 \cdot 1 - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.8.1.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 6 - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.8.1.5

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 6 - 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.8.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{7 - 7}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.2.8.3

$7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

단계 2.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 1}$

단계 2.1.3.1.2

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{0}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1}$

단계 2.1.3.1.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0}{\cos (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1}$

단계 2.1.3.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{\cos (0) - 1 \cdot 1}$

단계 2.1.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

단계 2.1.3.3.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{1 - 1}$

단계 2.1.3.3.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{0}$

단계 2.1.3.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 2.1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 2.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 2.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2} (x) + 6 \cos (x) - 7}{\cos (x) - 1} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) + 6 \cos (x) - 7]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) + 6 \cos (x) - 7]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $\cos^{2} (x) + 6 \cos (x) - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3.3

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [6 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3.3.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [6 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3.3.1.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [6 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3.3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [6 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3.3.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [6 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3.4

$\frac{d}{d x} [6 \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 \cos (x)$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos (x) \sin (x) + 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3.4.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos (x) \sin (x) + 6 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 7]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3.4.3

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 7]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3.5

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x) + 0}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3.6

$- 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

단계 2.3.7

합의 법칙에 의해 $\cos (x) - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

단계 2.3.8

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x)}{- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

단계 2.3.9

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x)}{- \sin (x) + 0}$

단계 2.3.10

$- \sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x)}{- \sin (x)}$

단계 3

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} - 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- lim_{x \to 0} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 6 \sin (x)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 2 lim_{x \to 0} \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 6 \sin (x)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- 2 lim_{x \to 0} \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 6 \sin (x)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.4

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{- 2 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 6 \sin (x)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.5

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{- 2 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 6 \sin (x)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.6

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 2 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.7

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{- 2 \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 6 \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.8.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 2 \cos (0) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 6 \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.8.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 2 \cos (0) \cdot \sin (0) - 6 \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.8.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 2 \cos (0) \cdot \sin (0) - 6 \sin (0)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.9.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{- 2 \cdot 1 \cdot \sin (0) - 6 \sin (0)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.9.1.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \cdot \sin (0) - 6 \sin (0)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.9.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{- 2 \cdot 0 - 6 \sin (0)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.9.1.4

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 6 \sin (0)}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.9.1.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0 - 6 \cdot 0}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.9.1.6

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.2.9.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

단계 3.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0}{- lim_{x \to 0} \sin (x)}$

단계 3.1.3.1.2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{0}{- \sin (lim_{x \to 0} x)}$

단계 3.1.3.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{- \sin (0)}$

단계 3.1.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.3.1

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0}{- 0}$

단계 3.1.3.3.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{0}$

단계 3.1.3.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 3.1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 3.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 3.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x)}{- \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.2

합의 법칙에 의해 $- 2 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.3

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 \cos (x) \sin (x)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.3.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.3.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.3.4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.3.5

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.3.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.3.9

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.3.10

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.3.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.3.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.4

$\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 \sin (x)$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.4.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 6 \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos^{2} (x) - 2 (- \sin^{2} (x)) - 6 \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.5.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 6 \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

단계 3.3.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 6 \cos (x)}{- \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

단계 3.3.7

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 6 \cos (x)}{- \cos (x)}$

단계 4

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 6 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

단계 4.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- lim_{x \to 0} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

단계 4.3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 2 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

단계 4.4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 2 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2} + lim_{x \to 0} 2 \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

단계 4.5

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

단계 4.6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

단계 4.7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sin^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 {(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{2} - lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

단계 4.8

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

단계 4.9

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

단계 4.10

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

단계 4.11

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} \cos (x)}$

단계 4.12

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- \cos (lim_{x \to 0} x)}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (0) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- \cos (lim_{x \to 0} x)}$

단계 5.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (0) + 2 \sin^{2} (0) - 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- \cos (lim_{x \to 0} x)}$

단계 5.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (0) + 2 \sin^{2} (0) - 6 \cos (0)}{- \cos (lim_{x \to 0} x)}$

단계 5.4

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (0) + 2 \sin^{2} (0) - 6 \cos (0)}{- \cos (0)}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{- 2 \cdot 1^{2} + 2 \sin^{2} (0) - 6 \cos (0)}{- \cos (0)}$

단계 6.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{- 2 \cdot 1 + 2 \sin^{2} (0) - 6 \cos (0)}{- \cos (0)}$

단계 6.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 2 \sin^{2} (0) - 6 \cos (0)}{- \cos (0)}$

단계 6.1.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{- 2 + 2 \cdot 0^{2} - 6 \cos (0)}{- \cos (0)}$

단계 6.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{- 2 + 2 \cdot 0 - 6 \cos (0)}{- \cos (0)}$

단계 6.1.6

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 0 - 6 \cos (0)}{- \cos (0)}$

단계 6.1.7

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{- 2 + 0 - 6 \cdot 1}{- \cos (0)}$

단계 6.1.8

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 0 - 6}{- \cos (0)}$

단계 6.1.9

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 - 6}{- \cos (0)}$

단계 6.1.10

$- 2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8}{- \cos (0)}$

단계 6.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{- 8}{- 1 \cdot 1}$

단계 6.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8}{- 1}$

단계 6.4

$\frac{- 8}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot - 8$

단계 6.5

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$8$