미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{3} + 8 y^{2}}{3 y^{4} - 16 y^{2}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 y^{2}$

단계 1.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

단계 1.3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

단계 1.4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

단계 1.5

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $8 y^{2}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 y^{2})$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3 y^{4} - 16 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$3 y^{4}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2}) - 16 y^{2}} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

단계 3.1.2

$- 16 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2}) + y^{2} \cdot - 16} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

단계 3.1.3

$y^{2} (3 y^{2}) + y^{2} \cdot - 16$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (5 \cdot 0 + 8 y^{2})$

단계 3.2.2

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (0 + 8 y^{2})$

단계 3.3

$0$ 를 $8 y^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (8 y^{2})$

단계 3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 \frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

단계 3.5

$8$ 와 $\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

단계 3.6

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

단계 3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{3 y^{2} - 16}$