미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{x \cos (8 x)}{\cos (10 x)}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cos (8 x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

단계 2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (8 x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 8 x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

단계 4

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

단계 5

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} 10 x)}$

단계 6

$10$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{\cos (10 lim_{x \to 0} x)}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0 \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{\cos (10 lim_{x \to 0} x)}$

단계 7.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0 \cdot \cos (8 \cdot 0)}{\cos (10 lim_{x \to 0} x)}$

단계 7.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0 \cdot \cos (8 \cdot 0)}{\cos (10 \cdot 0)}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$0$ 에 $\cos (8 \cdot 0)$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{\cos (10 \cdot 0)}$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{\cos (0)}$

단계 8.2.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{0}{1}$

단계 8.3

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0$