미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{6}{4 x (\csc (6 x))}$

단계 1

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{4 x (\csc (6 x))}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x (\csc (6 x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{2 (2 x \csc (6 x))}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x \csc (6 x))}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x \csc (6 x)}$

단계 2

$\frac{3}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (6 x)}$

단계 3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

단계 4

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

단계 5

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (6 x)$

단계 6

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \csc (6 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.17710321 \\ - 0.01 & 0.1667667 \\ - 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

단계 7

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.167$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $x \csc (6 x)$ 의 극한은 $0.167$ 입니다.

$0.167$

단계 8

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (6 x)$

단계 9

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \csc (6 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.17710321 \\ 0.01 & 0.1667667 \\ 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

단계 10

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.167$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $x \csc (6 x)$ 의 극한은 $0.167$ 입니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0.167}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$1$ 을 $0.167$ 로 나눕니다.

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$

단계 11.2

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\frac{3}{2}$ 와 $5.98802395$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 5.98802395}{2}$

단계 11.2.2

$3$ 에 $5.98802395$ 을 곱합니다.

$\frac{17.96407185}{2}$

단계 11.3

$17.96407185$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$8.98203592$