미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\tan (x^{2})}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

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단계 1.1

$\tan (x^{2})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

단계 1.2

$\sec (x - 1)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

단계 1.3

$\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x - 1)} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$\frac{1}{\cos (x - 1)}$ 을 $\sec (x - 1)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

단계 1.4.2

$\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ 을 $\cot (x^{2})$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cot (x^{2})$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

단계 2.2

시컨트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

단계 2.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sec (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

단계 2.4

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

단계 3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

단계 4

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (x^{2})$

단계 5

$x$ 값이 왼쪽에서 $0$ 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 증가합니다.

$\infty$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (x^{2})$

단계 7

$x$ 값이 오른쪽에서 $0$ 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 증가합니다.

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot \infty$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec (0 - 1) \cdot \infty$

단계 8.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\sec (- 1) \cdot \infty$

단계 8.3

$\sec (- 1)$ 의 값을 구합니다.

$1.00015232 \cdot \infty$

단계 8.4

0이 아닌 상수 곱하기 무한대는 무한대입니다.

$\infty$