미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot (\frac{1}{5 + x}) - (\frac{1}{5 - x})$

단계 1

극한 인수를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{3}{x}$ 에 $\frac{1}{5 + x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} - (\frac{1}{5 - x})$

단계 1.2

항을 묶습니다.

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단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x (5 + x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 - x}{5 - x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x})$

단계 1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- (\frac{1}{5 - x})$ 을 표현하기 위해 $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

단계 1.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (5 + x) (5 - x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.2.3.1

$\frac{3}{x (5 + x)}$ 에 $\frac{5 - x}{5 - x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

단계 1.2.3.2

$\frac{1}{5 - x}$ 에 $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{(5 - x) (x (5 + x))}$

단계 1.2.3.3

$(5 - x) (x (5 + x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

단계 1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x) - x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

단계 2

함수가 왼쪽으로는 $- \infty$ 에 가까워지고 오른쪽으로는 $\infty$ 에 가까워지므로 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$