미적분 예제

$lim_{x \to 8} (\sqrt{9 x^{4} + 8}) - 3 x^{2} - \frac{3}{x^{4}} + 3$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

단계 4

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

단계 7

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

단계 9

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

단계 10

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

단계 11

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

단계 12

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

단계 13

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

단계 14

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

단계 14.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

단계 14.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

단계 15

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\sqrt{9 \cdot 4096 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

단계 15.1.2

$9$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$\sqrt{36864 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

단계 15.1.3

$36864$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\sqrt{36872} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

단계 15.1.4

$36872$ 을 $2^{2} \cdot 9218$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.4.1

$36872$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{4 (9218)} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

단계 15.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2} \cdot 9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

단계 15.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

단계 15.1.6

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 64 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

단계 15.1.7

$- 3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

단계 15.1.8

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 (\frac{1}{4096}) + 3$

단계 15.1.9

$- 3$ 와 $\frac{1}{4096}$ 을 묶습니다.

$2 \sqrt{9218} - 192 + \frac{- 3}{4096} + 3$

단계 15.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 \sqrt{9218} - 192 - \frac{3}{4096} + 3$

단계 15.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 192$ 을 표현하기 위해 $\frac{4096}{4096}$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{9218} - 192 \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

단계 15.3

$- 192$ 와 $\frac{4096}{4096}$ 을 묶습니다.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

단계 15.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096 - 3}{4096} + 3$

단계 15.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1

$- 192$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786432 - 3}{4096} + 3$

단계 15.5.2

$- 786432$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435}{4096} + 3$

단계 15.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3$

단계 15.7

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4096}{4096}$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3 \cdot \frac{4096}{4096}$

단계 15.8

$3$ 와 $\frac{4096}{4096}$ 을 묶습니다.

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + \frac{3 \cdot 4096}{4096}$

단계 15.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 3 \cdot 4096}{4096}$

단계 15.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.10.1

$3$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 12288}{4096}$

단계 15.10.2

$- 786435$ 를 $12288$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 774147}{4096}$

단계 15.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

소수 형태:

$3.02009978 \dots$