미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{x \cot (x)}{\sec (2 x)}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{lim_{x \to 0} \sec (2 x)}$

단계 1.2

시컨트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (lim_{x \to 0} 2 x)}$

단계 1.3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (2 lim_{x \to 0} x)}$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (2 \cdot 0)}$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \cot (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $x \cot (x)$ 의 극한은 $1$ 입니다.

$1$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \cot (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $x \cot (x)$ 의 극한은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{\sec (2 \cdot 0)}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\sec (2 \cdot 0)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}}$

단계 9.2

$\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \cos (2 \cdot 0)$

단계 9.3

$\cos (2 \cdot 0)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (2 \cdot 0)$

단계 9.4

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\cos (0)$

단계 9.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1$