미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\tan (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

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단계 1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 1.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

단계 1.5

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 1.6

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 1.7

$\frac{1}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

단계 1.8

$\sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

단계 1.9

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.9.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

단계 1.9.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 0} \cos (x)$

단계 2

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (lim_{x \to 0} x)$

단계 3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos (0)$

단계 4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1$