미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + \frac{2}{1 - \cos (x)}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

단계 1.2

$\frac{5}{3}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5}{3} lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

단계 1.3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

단계 2

분자는 양수이고, 분모 $1 - \cos (x)$ 는 0으로 접근하며 양쪽에서 $0$ 에 가까운 $x$ 에 대해 0보다 크므로 함수는 무한히 증가합니다.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + \infty$

단계 3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5}{3} \sin (0) + \infty$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{5}{3} \cdot 0 + \infty$

단계 4.1.2

$\frac{5}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + \infty$

단계 4.2

$0$ 를 $\infty$ 에 더합니다.

$\infty$