미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{π}{8} x) π}{8}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$\frac{π}{8}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{π}{8} x)$

단계 1.2

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{π}{8} \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{8} x)$

단계 1.3

$\frac{π}{8}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

단계 2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2})$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{π}{8}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π π}{8 \cdot 2})$

단계 3.1.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π}{8 \cdot 2})$

단계 3.1.3

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{8 \cdot 2})$

단계 3.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 2})$

단계 3.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{8 \cdot 2})$

단계 3.1.6

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{16})$

단계 3.2

$\cos (\frac{π^{2}}{16})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$

단계 3.3

$\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$\frac{π}{8}$ 와 $0.81570451$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 0.81570451}{8}$

단계 3.3.2

$π$ 에 $0.81570451$ 을 곱합니다.

$\frac{2.56261131}{8}$

단계 3.4

$2.56261131$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$0.32032641$