미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1 - \tan (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + \cos (x)}$

단계 2

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + \cos (x)}$

단계 3

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + \cos (x)}$

단계 4

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + \cos (x)}$

단계 5

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

단계 6

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

단계 7

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 8.1

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

단계 8.2

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

단계 8.3

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4})}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4})}$

단계 9.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4})}$

단계 9.1.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4})}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{4})}$

단계 9.2.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

단계 9.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}}$

단계 9.2.4

인수분해된 형태로 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ 를 다시 씁니다.

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단계 9.2.4.1

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{0}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

단계 9.2.4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 9.2.4.2.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 9.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

단계 9.2.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{1}}$

단계 9.2.4.2.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{0}{\sqrt{2}}$

단계 9.3

$0$ 을 $\sqrt{2}$ 로 나눕니다.

$0$