미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\tan (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

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단계 1.1

$\tan (x - 1)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

단계 1.2

$\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

단계 1.3

$\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ 을 $\cot (x - 1)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x - 1) - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

단계 2

항을 묶습니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\cot (x - 1)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) - 1}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1)}{\tan^{2} (x) - 1} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1) - 2}{\tan^{2} (x) - 1}$

단계 3

함수가 왼쪽으로는 $\infty$ 에 가까워지고 오른쪽으로는 $- \infty$ 에 가까워지므로 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$