미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - 8 \cos (x)}{2 x}$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - 8 \cos (x)}{x}$

단계 2

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 3

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 4

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 5

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 6

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 7.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} ((1 - 8 \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π})$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{2} ((1 - 8 \cdot 0) \frac{2}{π})$

단계 8.2.2

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} ((1 + 0) \frac{2}{π})$

단계 8.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (1 \frac{2}{π})$

단계 8.4

$\frac{2}{π}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{π}$

단계 8.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{π}$

단계 8.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{π}$

소수 형태:

$0.31830988 \dots$