미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{2 \sin (x) + \sin (x) - 1}{2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{6}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) + \sin (x) - 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

단계 2

$x$ 가 $\frac{π}{6}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

단계 4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

단계 5

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

단계 6

$x$ 가 $\frac{π}{6}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

단계 7

$x$ 가 $\frac{π}{6}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

단계 8

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

단계 9

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

단계 10

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

단계 11

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

단계 12

$x$ 가 $\frac{π}{6}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

단계 13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

단계 13.2

$x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

단계 13.3

$x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

단계 13.4

$x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.1.3

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1 + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \frac{1}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.1.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 + 1}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.1.7

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.1.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.1.9

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.1.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.1.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.11.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 - 2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.1.11.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{2}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{2}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{1 - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

단계 14.2.3

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{1 - 3 (\frac{1}{2}) + 1}$

단계 14.2.4

$- 3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{- 3}{2} + 1}$

단계 14.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{3}{2} + 1}$

단계 14.2.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{3}{2} + 1}$

단계 14.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 - 3}{2} + 1}$

단계 14.2.8

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{- 1}{2} + 1}$

단계 14.2.9

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{- 1}{2} + \frac{2}{2}}$

단계 14.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{- 1 + 2}{2}}$

단계 14.2.11

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

단계 14.3

$\frac{1}{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

단계 14.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1$