미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{2 x - \sqrt{4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x} - x}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

단계 4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

단계 6

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

단계 8

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

단계 9

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

단계 10

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - lim_{x \to 8} x}$

단계 11

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 lim_{x \to 8} \sqrt{x} - lim_{x \to 8} x}$

단계 12

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x}$

단계 13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x}$

단계 13.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x}$

단계 13.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 8 + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x}$

단계 13.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x}$

단계 13.5

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{8} - lim_{x \to 8} x}$

단계 13.6

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 - \sqrt{4 \cdot 64 - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.3

$4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - \sqrt{256 - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 - \sqrt{256 - 8 + 2 \sqrt{4 (2)}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 - \sqrt{256 - 8 + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

$\frac{16 - \sqrt{256 - 8 + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{16 - \sqrt{256 - 8 + 2 (2 \sqrt{2})}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - \sqrt{256 - 8 + 4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.7

$256$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{16 - \sqrt{248 + 4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.8

$248 + 4 \sqrt{2}$ 을 $2^{2} (62 + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.8.1

$248$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 - \sqrt{4 (62) + 4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.8.2

$4 \sqrt{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 - \sqrt{4 (62) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.8.3

$4 (62) + 4 (\sqrt{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 - \sqrt{4 (62 + \sqrt{2})}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.8.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 - \sqrt{2^{2} (62 + \sqrt{2})}}{2 \sqrt{8} - 8}$

$\frac{16 - \sqrt{2^{2} (62 + \sqrt{2})}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{16 - (2 \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.1.10

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

단계 14.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{4 (2)} - 8}$

단계 14.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 8}$

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 8}$

단계 14.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 (2 \sqrt{2}) - 8}$

단계 14.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{4 \sqrt{2} - 8}$

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{4 \sqrt{2} - 8}$

단계 14.3

$16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}$ 및 $4 \sqrt{2} - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (8) - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{4 \sqrt{2} - 8}$

단계 14.3.2

$- 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (8) + 2 (- \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{4 \sqrt{2} - 8}$

단계 14.3.3

$2 (8) + 2 (- \sqrt{62 + \sqrt{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{4 \sqrt{2} - 8}$

단계 14.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.4.1

$4 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{2 (2 \sqrt{2}) - 8}$

단계 14.3.4.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{2 (2 \sqrt{2}) + 2 \cdot - 4}$

단계 14.3.4.3

$2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{2 (2 \sqrt{2} - 4)}$

단계 14.3.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{2 (2 \sqrt{2} - 4)}$

단계 14.3.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - 4}$

$\frac{8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - 4}$

$\frac{8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - 4}$

단계 14.4

$\frac{8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - 4}$ 에 $\frac{2 \sqrt{2} + 4}{2 \sqrt{2} + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - 4} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 4}{2 \sqrt{2} + 4}$

단계 14.5

$\frac{8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - 4}$ 에 $\frac{2 \sqrt{2} + 4}{2 \sqrt{2} + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (2 \sqrt{2} + 4)}{(2 \sqrt{2} - 4) (2 \sqrt{2} + 4)}$

단계 14.6

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (2 \sqrt{2} + 4)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 16}$

단계 14.7

간단히 합니다.

$\frac{(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (2 \sqrt{2} + 4)}{- 8}$

단계 14.8

$2 \sqrt{2} + 4$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.8.1

$(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (2 \sqrt{2} + 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2))}{- 8}$

단계 14.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.8.2.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2))}{2 (- 4)}$

단계 14.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2))}{2 \cdot - 4}$

단계 14.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2)}{- 4}$

$\frac{(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2)}{- 4}$

$\frac{(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2)}{- 4}$

단계 14.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (\sqrt{2} + 2) - \sqrt{62 + \sqrt{2}} (\sqrt{2} + 2)}{- 4}$

단계 14.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 \sqrt{2} + 8 \cdot 2 - \sqrt{62 + \sqrt{2}} (\sqrt{2} + 2)}{- 4}$

단계 14.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 \sqrt{2} + 8 \cdot 2 - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \sqrt{2} - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \cdot 2}{- 4}$

$\frac{8 \sqrt{2} + 8 \cdot 2 - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \sqrt{2} - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \cdot 2}{- 4}$

단계 14.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.10.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \sqrt{2} - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \cdot 2}{- 4}$

단계 14.10.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{2 (62 + \sqrt{2})} - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \cdot 2}{- 4}$

단계 14.10.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{2 (62 + \sqrt{2})} - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{- 4}$

$\frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{2 (62 + \sqrt{2})} - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{- 4}$

단계 14.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{2 (62 + \sqrt{2})} - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{4}$

$- \frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{2 (62 + \sqrt{2})} - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{4}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{2 (62 + \sqrt{2})} - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{4}$

소수 형태:

$- 0.03132183 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$