미적분 예제

$lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 2$

단계 1

$x$ 가 $\frac{3}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

단계 2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

단계 6

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

단계 7

$x$ 가 $\frac{3}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{3}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

단계 8.2

$x$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

단계 8.3

$x$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{3^{3}}{2^{3}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.2.1

$2^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{3^{3}}{2 \cdot 2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{3^{3}}{2 \cdot 2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{3}}{2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27}{2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{27}{4} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9.1.5

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{27}{4} - 3 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9.1.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{27}{4} - 3 \frac{9}{2^{2}} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9.1.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{27}{4} - 3 (\frac{9}{4}) - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9.1.8

$- 3 (\frac{9}{4})$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.8.1

$- 3$ 와 $\frac{9}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{27}{4} + \frac{- 3 \cdot 9}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9.1.8.2

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{4} + \frac{- 27}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

단계 9.1.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.10.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} + 2 (- 2) \frac{3}{2} + 2$

단계 9.1.10.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} + 2 \cdot - 2 \frac{3}{2} + 2$

단계 9.1.10.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 2 \cdot 3 + 2$

단계 9.1.11

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 6 + 2$

단계 9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 6 + 2 + \frac{27 - 27}{4}$

단계 9.3

$27$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$- 6 + 2 + \frac{0}{4}$

단계 9.4

공통분모를 구합니다.

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단계 9.4.1

$- 6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 6}{1} + 2 + \frac{0}{4}$

단계 9.4.2

$\frac{- 6}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4} + 2 + \frac{0}{4}$

단계 9.4.3

$\frac{- 6}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + 2 + \frac{0}{4}$

단계 9.4.4

$2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} + \frac{0}{4}$

단계 9.4.5

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0}{4}$

단계 9.4.6

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{0}{4}$

단계 9.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 6 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{4}$

단계 9.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.6.1

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 + 2 \cdot 4}{4}$

단계 9.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 + 8}{4}$

단계 9.7

$- 24$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{- 16}{4}$

단계 9.8

$- 16$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$- 4$