미적분 예제

$lim_{x \to (- 8)} \frac{4 + 6 e^{2 x}}{5 - 9 e^{3 x}}$

단계 1

$x$ 가 $(- 8)$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to (- 8)} 4 + 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

단계 2

$x$ 가 $(- 8)$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to (- 8)} 4 + lim_{x \to (- 8)} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

단계 3

$x$ 가 $(- 8)$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 + lim_{x \to (- 8)} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

단계 4

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 + 6 lim_{x \to (- 8)} e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

단계 5

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{4 + 6 e^{lim_{x \to (- 8)} 2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

단계 6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

단계 7

$x$ 가 $(- 8)$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - lim_{x \to (- 8)} 9 e^{3 x}}$

단계 8

$x$ 가 $(- 8)$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - lim_{x \to (- 8)} 9 e^{3 x}}$

단계 9

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 lim_{x \to (- 8)} e^{3 x}}$

단계 10

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 e^{lim_{x \to (- 8)} 3 x}}$

단계 11

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 e^{3 lim_{x \to (- 8)} x}}$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $(- 8)$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 에 $(- 8)$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 + 6 e^{2 (- 8)}}{5 - 9 e^{3 lim_{x \to (- 8)} x}}$

단계 12.2

$x$ 에 $(- 8)$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 + 6 e^{2 (- 8)}}{5 - 9 e^{3 (- 8)}}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 6 e^{- 16}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

단계 13.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{4 + 6 \frac{1}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

단계 13.1.3

$6$ 와 $\frac{1}{e^{16}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 + \frac{6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

단계 13.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{16}}{e^{16}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 e^{16}}{e^{16}} + \frac{6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

단계 13.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{- 24}}$

단계 13.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 \frac{1}{e^{24}}}$

단계 13.2.3

$- 9$ 와 $\frac{1}{e^{24}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 + \frac{- 9}{e^{24}}}$

단계 13.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - \frac{9}{e^{24}}}$

단계 13.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{\frac{5 e^{24}}{e^{24}} - \frac{9}{e^{24}}}$

단계 13.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{\frac{5 e^{24} - 9}{e^{24}}}$

단계 13.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{24}}{5 e^{24} - 9}$

단계 13.4

$e^{16}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.4.1

$e^{24}$ 에서 $e^{16}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{16} e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

단계 13.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{16} e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

단계 13.4.3

수식을 다시 씁니다.

$(4 e^{16} + 6) \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

단계 13.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 e^{16} \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

단계 13.6

$4 e^{16} \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ 을 곱합니다.

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단계 13.6.1

$\frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} e^{16} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

단계 13.6.2

$\frac{e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9}$ 와 $e^{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{8} \cdot 4 e^{16}}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

단계 13.6.3

지수를 더하여 $e^{8}$ 에 $e^{16}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.3.1

$e^{16}$ 를 옮깁니다.

$\frac{e^{16} e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

단계 13.6.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{16 + 8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

단계 13.6.3.3

$16$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{e^{24} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

단계 13.7

$6$ 와 $\frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{24} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + \frac{6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

단계 13.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{24} \cdot 4 + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

단계 13.9

$e^{24}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 e^{24} + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{4 e^{24} + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

소수 형태:

$0.80000013 \dots$